# Original Sudoku

level: deep

position: ........1....23.....45...2...3..5.6..7...4..89..6..1....6.5.....8......91..4..7.. initial

# Autosolve

position: ....4...1....23.....45...2...3..5.6.67...4..89..6..1....6.5.....8......91..4..7.. autosolve

# Pair Reduction Variants

## Deep Constraint Pair Analysis

Time used: 0:00:00.000007

List of important HDP chains detected for A4,C6: 8..:

```* DIS # A4: 8 # C2: 5,7 => CTR => C2: 1,8,9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 2,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # C5: 2,5 => CTR => C5: 1
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,8,9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 # C8: 2,5 => CTR => C8: 7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B1: 3,6 => CTR => B1: 2,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # F1: 8,9 => CTR => F1: 6,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 # G1: 8,9 => CTR => G1: 3,6
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 # H1: 8,9 => CTR => H1: 3,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 # G2: 8,9 => CTR => G2: 4,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 # B6: 5 => CTR => B6: 2,4
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 # G4: 2,4 => CTR => G4: 9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 + G4: 9 => CTR => A4: 2,4
* STA A4: 2,4
* CNT  13 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

List of important HDP chains detected for C2,C5: 1..:

```* DIS # C2: 1 # C6: 2,5 => CTR => C6: 8
* DIS # C2: 1 + C6: 8 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,9
* PRF # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # G4: 2,4 => SOL
* STA # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 + G4: 2,4
* CNT   3 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED
```

See Appendix: Full HDP Chains for full list of HDP chains.

# Details

This sudoku is deep. Here is some information that may be helpful on how to proceed.

## Positions

 ........1....23.....45...2...3..5.6..7...4..89..6..1....6.5.....8......91..4..7.. initial ....4...1....23.....45...2...3..5.6.67...4..89..6..1....6.5.....8......91..4..7.. autosolve

level: deep

## Pairing Analysis

```--------------------------------------------------
* CONSTRAINT PAIRS (AUTO SOLVE)
B4,C5: 1.. / B4 = 1  =>  1 pairs (_) / C5 = 1  =>  2 pairs (_)
H7,H8: 1.. / H7 = 1  =>  0 pairs (_) / H8 = 1  =>  0 pairs (_)
C2,C5: 1.. / C2 = 1  =>  1 pairs (_) / C5 = 1  =>  2 pairs (_)
G8,I9: 6.. / G8 = 6  =>  0 pairs (_) / I9 = 6  =>  1 pairs (_)
A4,C6: 8.. / A4 = 8  =>  3 pairs (_) / C6 = 8  =>  3 pairs (_)
* DURATION: 0:00:03.274021  START: 02:33:28.047247  END: 02:33:31.321268 2020-12-24
* CP COUNT: (5)
* INCONCLUSIVE

--------------------------------------------------
* DEEP CONSTRAINT PAIRS (PAIR REDUCTION)
A4,C6: 8.. / A4 = 8 ==>  0 pairs (X) / C6 = 8  =>  3 pairs (_)
C2,C5: 1.. / C2 = 1 ==>  0 pairs (*) / C5 = 1 ==>  2 pairs (_)
* DURATION: 0:00:43.318890  START: 02:33:31.321865  END: 02:34:14.640755 2020-12-24
* REASONING A4,C6: 8..
* DIS # A4: 8 # C2: 5,7 => CTR => C2: 1,8,9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 2,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # C5: 2,5 => CTR => C5: 1
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,8,9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 # C8: 2,5 => CTR => C8: 7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B1: 3,6 => CTR => B1: 2,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # F1: 8,9 => CTR => F1: 6,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 # G1: 8,9 => CTR => G1: 3,6
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 # H1: 8,9 => CTR => H1: 3,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 # G2: 8,9 => CTR => G2: 4,5
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 # B6: 5 => CTR => B6: 2,4
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 # G4: 2,4 => CTR => G4: 9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 + G4: 9 => CTR => A4: 2,4
* STA A4: 2,4
* CNT  13 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
* REASONING C2,C5: 1..
* DIS # C2: 1 # C6: 2,5 => CTR => C6: 8
* DIS # C2: 1 + C6: 8 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,9
* PRF # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # G4: 2,4 => SOL
* STA # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 + G4: 2,4
* CNT   3 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED
* DCP COUNT: (2)
* SOLUTION FOUND
```

```258027;12_12_03;dob;22;11.30;1.20;1.20
```

# Appendix: Full HDP Chains

## A1. Deep Constraint Pair Analysis

Full list of HDP chains traversed for A4,C6: 8..:

```* INC # A4: 8 # A1: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 # C1: 5,7 => UNS
* DIS # A4: 8 # C2: 5,7 => CTR => C2: 1,8,9
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # H2: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # I2: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A8: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A8: 2,3,4 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A1: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # C1: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # H2: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # I2: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A8: 5,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A8: 2,3,4 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 # A1: 3,7 => CTR => A1: 2,5
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # I3: 3,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # I3: 6 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # A7: 3,7 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # A8: 3,7 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 # C5: 2,5 => CTR => C5: 1
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # B6: 2,5 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # B6: 2,5 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # B6: 4 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,8,9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 # C8: 2,5 => CTR => C8: 7
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B6: 2,5 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B6: 4 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B1: 2,5 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 # B1: 3,6 => CTR => B1: 2,5
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # A8: 2,5 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # A8: 4 => UNS
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # D1: 8,9 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 # F1: 8,9 => CTR => F1: 6,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 # G1: 8,9 => CTR => G1: 3,6
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 # H1: 8,9 => CTR => H1: 3,7
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 # G2: 8,9 => CTR => G2: 4,5
* INC # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 # B6: 2,4 => UNS
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 # B6: 5 => CTR => B6: 2,4
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 # G4: 2,4 => CTR => G4: 9
* DIS # A4: 8 + C2: 1,8,9 + A1: 2,5 + C5: 1 + C1: 7,8,9 + C8: 7 + B1: 2,5 + F1: 6,7 + G1: 3,6 + H1: 3,7 + G2: 4,5 + B6: 2,4 + G4: 9 => CTR => A4: 2,4
* INC A4: 2,4 # C6: 8 => UNS
* STA A4: 2,4
* CNT  40 HDP CHAINS /  40 HYP OPENED
```

Full list of HDP chains traversed for C2,C5: 1..:

```* INC # C5: 1 # A4: 2,4 => UNS
* INC # C5: 1 # B6: 2,4 => UNS
* INC # C5: 1 # G4: 2,4 => UNS
* INC # C5: 1 # I4: 2,4 => UNS
* INC # C5: 1 # B7: 2,4 => UNS
* INC # C5: 1 # B7: 3,9 => UNS
* INC # C5: 1 # D5: 3,9 => UNS
* INC # C5: 1 # D5: 2 => UNS
* INC # C5: 1 # G5: 3,9 => UNS
* INC # C5: 1 # H5: 3,9 => UNS
* INC # C5: 1 # E9: 3,9 => UNS
* INC # C5: 1 # E9: 6,8 => UNS
* INC # C5: 1 => UNS
* INC # C2: 1 # B6: 2,5 => UNS
* DIS # C2: 1 # C6: 2,5 => CTR => C6: 8
* INC # C2: 1 + C6: 8 # B6: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 # B6: 4 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 # G5: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 # G5: 3,9 => UNS
* DIS # C2: 1 + C6: 8 # C1: 2,5 => CTR => C1: 7,9
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # C8: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # C9: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # B6: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # B6: 4 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # G5: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # G5: 3,9 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # C8: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # C9: 2,5 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # D1: 7,9 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # F1: 7,9 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # H1: 7,9 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # B6: 2,4 => UNS
* INC # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # B6: 5 => UNS
* PRF # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 # G4: 2,4 => SOL
* STA # C2: 1 + C6: 8 + C1: 7,9 + G4: 2,4
* CNT  34 HDP CHAINS /  35 HYP OPENED
```